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Dado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} ax + z = a \\ 2x - y - z = -1 \\ x + az = a \end{cases}$ con $a \in \mathbb{R}$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = a \\ ax + y + z = a + 3 \end{cases}$$

Determine, según los valores de $m$, el rango de la matriz real $$A = \begin{pmatrix} m - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & m - 2 & 1 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} (3\alpha - 1)x + 2y = 5 - \alpha \\ \alpha x + y = 2 \\ 3\alpha x + 3y = \alpha + 5 \end{cases}$$

**E8.- (Análisis)** Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$: a) Comprobar que sólo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$. **(0,5 puntos)** b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. **(1,5 puntos)**