Practica por temas

Geometría: a) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(2, −1, 0) y Q(3, 0, 0) y la ecuación implícita o general del plano π que pasa por el punto R(0, 4, −2) y es paralelo a los vectores u = (1, 0, −1) y v = (2, 1, −2). b) Calcule el ángulo agudo que forma la recta r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 con el plano π: x + z + 2 = 0.

Sea $g$ la función definida por $g(x) = \ln(x)$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Calcula el valor de $a > 1$ para el que el área del recinto limitado por la gráfica de $g$, el eje de abscisas y la recta $x = a$ es $1$.

Se quiere construir un depósito (sin techo) con forma de prisma recto de base cuadrada y lados rectángulos. El depósito debe albergar un volumen de $2000\,\text{m}^3$. Sabemos que el coste de materiales de la base es de $50\,€/\text{m}^2$, el coste de materiales de las cuatro paredes es de $100\,€/\text{m}^2$. Además, el coste de construcción es un coste fijo de $20000\,€$.