Practica por temas

Considera el plano $\pi$ de ecuación $mx + 5y + 2z = 0$ y la recta $r$ dada por $$\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{n} = \frac{z - 1}{2}$$

El $90\%$ de las personas de una población están vacunadas contra la enfermedad $E$. El $5\%$ de las personas no vacunadas tienen la enfermedad $E$, y el $1\%$ de las personas vacunadas también han contraído la enfermedad. Se selecciona una persona al azar de dicha población:

Se consideran las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} x = 2\lambda, \\ y = -1 + 4\lambda, \\ z = 2 - \lambda; \end{cases} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - y = 1, \\ z = 3. \end{cases}$$ **(a) (1 p)** Calcula la posición relativa de las rectas $r$ y $s$. **(b) (0,75 p)** Calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas. **(c) (0,75 p)** Dado el punto $P(-8,-8,0)$, calcula el punto $Q$ de la recta $r$ de modo que el vector $\overrightarrow{PQ}$ sea perpendicular a la recta $r$.

Sea el punto $A(1, 2, 0)$ perteneciente a un plano $\pi$. Calcula:

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x}{(x + 1)^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: