Practica por temas

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1 + e^x}{1 - e^x}$. Halla la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(1, 1)$. (Sugerencia: cambio de variable $t = e^x$).

Calcule las siguientes integrales:

Dada la función $$g(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si } -2 \leq x < 0 \\ (2x - 2)^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$$

a) Dado el plano $\alpha: \begin{cases} x = 3 + 3\lambda + \mu \\ y = -3\lambda + \mu \\ z = 3 + \lambda - \mu \end{cases}$, calcula las ecuaciones en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P(2, -3, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. Calcula el punto de corte de $r$ con $\alpha$. b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos $P(2, -3, -3)$ y $Q(3, -2, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. c) Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta intersección del plano $\beta: 5x - 4y + z - 19 = 0$ con el plano $\alpha$.