Practica por temas

Sea $r$ la recta que es perpendicular a $\pi$ y pasa por $P$. Calcule el punto de intersección de $\pi$ con $r$.

Calcule la distancia $d$ del punto $P$ al plano $\pi$.

Calcule la ecuación de otro plano $\pi'$ que sea paralelo a $\pi$ y que también esté a distancia $d$ de $P$.

Las ecuaciones paramétricas de la recta $r$.

La ecuación del plano $\pi$ que es paralelo a $r$ y pasa por los puntos $(5,0,1)$ y $(4,1,0)$.

La distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$ obtenido en el apartado anterior.

Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1, 0)$ y en ese punto tenga un mínimo local.

Para $a = 3$ y $b = 2$ estudia la continuidad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y las asíntotas de la función.

Enuncia el teorema de Rolle. Determina el valor de $a$ para que sea aplicable el teorema de Rolle a la función $f(x) = x^3 + ax - 1$, en el intervalo $[0, 1]$. Para este valor de $a$, calcula un punto $c \in (0, 1)$ en el que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ sea paralela al eje $OX$.

Calcula $\int \frac{x^3 + 3}{x^2 - x} dx$.

Calcula los puntos de corte de las gráficas de $f$ y $g$. Esboza el recinto que delimitan.

Determina el área del recinto anterior.