Practica por temas

Sea la función $f(x) = \sen(x)$.

Considere el plano $\pi$ y la recta $r$ que aparecen a continuación: $$\pi : mx - 3y + 2z = 1, \quad r: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y + 2z = 1 \end{cases}$$

a) Dado el plano $\alpha: \begin{cases} x = 3 + 3\lambda + \mu \\ y = -3\lambda + \mu \\ z = 3 + \lambda - \mu \end{cases}$, calcula las ecuaciones en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P(2, -3, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. Calcula el punto de corte de $r$ con $\alpha$. b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos $P(2, -3, -3)$ y $Q(3, -2, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. c) Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta intersección del plano $\beta: 5x - 4y + z - 19 = 0$ con el plano $\alpha$.

Considera los puntos $P(2, 3, 1)$ y $Q(0, 1, 1)$.

Calcula $a$ con $0 < a < 1$, tal que $\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0$ (ln denota la función logaritmo neperiano).