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Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial. Media y varianza de una variable aleatoria binomial.

Determine los parámetros de una variable aleatoria binomial de la que se sabe que su media es 12 y su desviación típica es $4\sqrt{0{,}3}$.

Halla los valores de $m$, sabiendo que el área del triángulo es $\frac{\sqrt{18}}{2}$ unidades cuadradas.

Para $m = 0$, calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$ de dicho triángulo.

Calcula el volumen del tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D$.

Determina la ecuación de la recta que pasa por $D$ y es perpendicular al plano que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64\,\text{km/h}$ y desviación típica $4\,\text{km/h}$. Si el radar de control salta a partir de $72\,\text{km/h}$, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6\,\text{km/h}$ y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80\,\text{km/h}$. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?