Practica por temas

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Considere la función: $$f(x) = \frac{1}{8x - x^2}$$

Determine: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left( (\ln(x^2)) \left( \frac{x + 1}{x^2 + 3} \right) \right)$$

Calcule el área de la región encerrada entre las curvas $f(x) = x^3$ y $g(x) = 2x^2 - x$.

Determinar su dominio y asíntotas verticales.

Calcular $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$

Calcular $\int_{3}^{5} f(x) dx$.

Estudie la posición relativa de $r$ y $s$.

Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$, y que contiene el punto $P(11, -2, 5)$