Practica por temas

Discute el sistema según los valores de $m$.

Resuelve el sistema para $m = 0$. ¿Hay alguna solución en la que $x = 0$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

De una función $f(x)$ sabemos que $f(-1) = 1$ y que su función derivada es $$f'(x) = \begin{cases} 2x - 1 & \text{si } x < 0 \\ e^{2x} - 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de $f(x)$ en los puntos de abscisa: $x = -2$ y $x = \frac{\ln 2}{2}$.

Calcula la recta perpendicular a $\pi$ y que pasa por $A$. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano?

Obtén un punto de la recta anterior distinto de $A$ que diste de $\pi$ igual que $A$. Calcula el punto simétrico de $A$ con respecto a $\pi$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax, & x < 0 \\ \sen x, & x \geq 0 \end{cases}$, calcular $a$ para que $f$ sea derivable en $x = 0$.

Hallar $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = ax^2 + b \sen x + c$ verifique $f(0) = 0$, $f'(0) = 1$ y $f''(0) = 2$.