Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Considera la función $f$ definida por: $f(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si} \quad x < 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si} \quad x \geq 0 \end{cases}$

Hallar el punto $Q$, simétrico de $P = (1, 2, 3)$ respecto al plano de ecuación: $x + y + z = 0$, explicando los pasos seguidos para su cálculo.

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Dibujar el recinto encerrado entre la gráfica de la función: $y = x^2 - 6x$, y la de la función: $y = 3x$ y calcular su área.