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Matemáticas IIBalearesPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
10 puntos
Dados los puntos P=(1,0,1),Q=(1,1,0),yR=(0,1,1).P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).
a)2 pts
Comprueba que PP, QQ y RR no están alineados.
b)3 pts
Calcula la ecuación vectorial del plano que determinan PP, QQ y RR.
c)3 pts
Calcula el área del triángulo que tiene por vértices PP, QQ y RR.
d)2 pts
Calcula, de forma razonada, la condición que han de cumplir aa, bb y cc para que los puntos PP, QQ, RR y S=(a,b,c)S = (a, b, c) pertenezcan a un mismo plano.
Matemáticas IIBalearesPAU 2014ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
a)7 pts
Discuta para qué valores de bb el sistema siguiente es compatible: {x+2yz=2x+(1+b)ybz=2bx+by+(1+b)z=1\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}
b)3 pts
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2021ExtraordinariaT2

Ejercicio 2

2
2 puntos
Sea la función f(x)=cosx. f(x) = \cos x. Hallar el área de la superficie encerrada por la recta tangente a la gráfica de ff en el punto x=π4x = -\frac{\pi}{4}, la gráfica de ff y las rectas x=π4x = -\frac{\pi}{4} y x=π2x = \frac{\pi}{2}.
Matemáticas IIAragónPAU 2012ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Encuentre la ecuación general (Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del plano que es paralelo a la recta r:x12=y=z34r: \frac{x - 1}{2} = y = \frac{z - 3}{4} y que contiene los puntos P=(1,1,1)P = (1, 1, 1) y Q=(3,5,0)Q = (3, 5, 0).
b)1,5 pts
Calcule el ángulo que forman las dos rectas siguientes: r:{2xy=12xz=4r: \begin{cases} 2x - y = -1 \\ 2x - z = -4 \end{cases} r:x32=y41=z+52r': \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 5}{2}
Matemáticas IIAragónPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
El peso de los recién nacidos de una localidad sigue una distribución normal de media 33003300 gramos y desviación típica 465465 gramos. Un recién nacido tiene bajo peso si su peso es inferior a 25002500 gramos.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga bajo peso?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga un peso entre 35003500 y 40004000 gramos?