Practica por temas

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)

Sean la recta $r: (x, y, z) = (5 + k, k, -2 - 2k)$ y los puntos $P = (1, 0, -1)$ y $Q = (2, 1, 1)$.

Considere el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} a^2x + ay + z = -1 \\ ax + ay + a^2z = 0 \end{cases}$$

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Calcular la distancia del punto $P = (3, 2, -1)$ a la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 2)$ y $B = (1, 0, 2)$. Describir de forma razonada los pasos seguidos para dicho cálculo.