Practica por temas

4º) Se consideran la recta $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - y + 4z = 1 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x - 3y + Az = 10$. $a)$ Calcula el valor del parámetro $A$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean paralelos. $b)$ Si $A = 21$, calcula la intersección del plano $\pi$ y la recta $r$. $c)$ Si $A = 1$, calcula el punto simétrico del origen de coordenadas respecto del plano $\pi$.

Determinar el punto simétrico de $A(-3, 1, -7)$ respecto a la recta $r$ de ecuaciones paramétricas $\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$.

Calcular el área encerrada por las curvas $f(x) = x^3 + x^2 + 2x + 1$ y $g(x) = 4x^2 + 1$.

Considere la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$.