Practica por temas

Encuentra los tres puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = \sen(\pi x)$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Sea la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$ y los puntos $P = (1, 0, 0)$ y $Q = (2, 1, \alpha)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcular el valor de los parámetros $c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 2x^3 - x^2 + cx + d$, tiene como recta tangente en el punto $P(1, -2)$ la recta de ecuación $y = 5x - 7$.

Sigui la funció f(x) = (x² + x + 1) / (x² + 1). (a) Calculau les asímptotes de la funció f(x). (3 punts) (b) Calculau els extrems de la funció f(x). (7 punts)