Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = ax \ln(x) - bx$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{2} f(x) dx = 8 \ln(2) - 9$$

Sea la función $f: [1, e] \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 - 8 \ln(x)$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Queremos fabricar una caja con base cuadrada, de tal manera que la altura de la caja más el perímetro de la base sumen $60$ cm. Determina sus dimensiones para que contenga el mayor volumen posible.