Practica por temas

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2.

Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta x + y = 3.

Calcula el área del recinto indicado.

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ que es paralela a la recta $x - y + 1 = 0$.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Calcule el ángulo formado por el plano que contiene a $P, Q$ y $R$ y el plano $\Pi$.

Calcule la distancia entre $P$ y $Q$.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.