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Dada la recta $r: \begin{cases} x = -1 + 3\lambda \\ y = -5\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases} (\lambda \in \mathbb{R})$ y dado el punto $P(2, -2, 3)$ exterior a $r$,

Determinar la posición relativa de los siguientes planos: $$\beta_1 \equiv \begin{cases} x = -1 + 3\lambda - 2\mu \\ y = 4 + \lambda \\ z = -2 + 2\lambda - 5\mu \end{cases}, \quad \beta_2 \equiv x + y + z = 2, \quad \beta_3 \equiv \begin{vmatrix} x - 2 & 1 & 2 \\ y + 1 & 2 & 3 \\ z & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$

Considera el plano $\pi \equiv x - 2y + z - 2 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + 2\lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 \end{cases} \quad \lambda \in \mathbb{R}$.

Dados los planos $\pi_{1}: 3x + y - 2z + 15 = 0$ y $\pi_{2}: x + y + 2z - 103 = 0$:

**E8.- (Análisis)** Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$: a) Comprobar que sólo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$. **(0,5 puntos)** b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. **(1,5 puntos)**