Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{\ln(2)} \frac{1}{1 + e^x} \, dx$ donde $\ln$ denota logaritmo neperiano (sugerencia $t = e^x$).

La parábola $y = (1/2)x^2$ divide al rectángulo de vértices $(0,0)$, $(4,0)$, $(4, 2)$ y $(0,2)$ en dos recintos. Calcular el área de cada uno de los recintos.

Considera la función: $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 1 & \text{si } x \leq 1 \\ -bx^2 + x & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado inferiormente por la curva de ecuación $y = \frac{x^2}{4}$ y superiormente por las curvas de ecuaciones $y = \frac{4}{x^2}$ e $y = 4$. Calcula el área de ese recinto.