Practica por temas

Comproveu que l'àrea d'aquest triangle, en funció de a, ve donada per la funció g(a) = (a² + 3)² / (4a).

En quin punt P l'àrea del triangle és mínima? Calculeu aquest valor mínim.

Representa gráficamente la región del primer cuadrante limitada por las gráficas de las funciones $f(x)$ y $g(x)$, y la recta $x = 2$.

Calcula el área de dicha región.

Para cualquier valor del parámetro $a$: comprobar que $M$ es invertible y dar la expresión de $M^{-1}$.

Para $a = -1$, calcula el valor de la matriz $X$ que satisface la ecuación $MX = A - 2B$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Encuentra el valor, o los valores, de $m$ para los que $A$ y $B$ tienen el mismo rango.

Determina, si existen, los valores de $m$ para los que $A$ y $B$ tienen el mismo determinante.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que cumplan: - Su suma es la matriz identidad de orden 2. - Al restar a la matriz $A$ la matriz $B$ se obtiene la traspuesta de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Si $M$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|M| = 7$, razona cuál es el valor de los determinantes $|M^2|$ y $|2M|$.