Practica por temas

Determina el dominio de $f$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $f$.

Dibuja la gráfica de $f$ destacando los elementos hallados anteriormente.

Determine para qué valores del parámetro $a$ la matriz $A$ es regular (o invertible).

Se sabe que cuando $a = -2$ la matriz $A$ es regular (o invertible). Para ese valor de $a$: Calcule la inversa de $A$ y compruebe que $A \cdot A^{-1} = I$, con $I$ la matriz identidad de orden 2.

Resuelva la ecuación matricial $A X A^{-1} + B = C^{\top}$, donde $C^{\top}$ denota la matriz traspuesta de $C$.

Halle los valores de $a$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Obtenga la matriz inversa de $A$ en los casos en que exista.

Justifique que la matriz $A$ es invertible y que $A^{-1} = A - I$.

Calcule el valor de $a$ que hace que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ cumpla la igualdad $A \cdot (A - I) = I$. Calcule $A^{-1}$ y compruebe que se corresponde con la matriz calculada a partir del resultado del apartado anterior.