Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, $$\begin{cases} 2x - 4y + 2z = 1 \\ 5x - 11y + 9z = \lambda \\ x - 3y + 5z = 2 \end{cases}$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^4$. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de $f$ formando con ella un recinto de área $\frac{8}{5}$.

Considera la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 0 & m & 3 \\ m & \frac{1}{3} & 1 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \text{ donde } m \in \mathbb{R}.$$

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1, M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1, A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento: En dicho laboratorio se dispone actualmente de $70$ gramos del activo $A_1$, $90$ gramos del activo $A_2$ y $160$ gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1, M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?