Practica por temas

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}$:

Dadas las matrices $M = \begin{pmatrix} \lambda & \lambda & -1 \\ 4 & 3 & \lambda \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}$ y $F = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$, se pide:

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante $|A| = 2$. Calcula los determinantes de la matriz $2A$, la inversa $A^{-1}$ y la traspuesta $A^t$.

Calcular $\lambda$ y $\mu$ para que el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} x + 2y + z = \mu \\ \lambda x + y = 1 \\ y + \lambda z = -1 \end{cases}$ tenga infinitas soluciones.