Practica por temas

Discutir la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\alpha$ $$S = \begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 3x - 2y - z = 3 \\ \alpha x - y + 2z = \alpha \end{cases}$$

La gráfica de la función $f(x) = x \sqrt{9 - x^2}$ es la siguiente:

Sea $a$ un valor estrictamente positivo. Consideramos la función polinómica dependiente de $a$: $f(x) = x^3 + a \cdot x + 1$.

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el $75\%$ de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la Fase II es el doble que el de la Fase I y III juntas. Por otro lado, a la Fase III se dedica el cuádruple que a la Fase I. Si una persona ha dormido $8$ horas, ¿cuántos minutos dedica a las Fases I, II y III del ciclo del sueño?

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$. Calcular $A^{-1}$ y $A^{20}$ utilizando necesariamente la siguiente identidad $A^3 = -I$ donde $I$ es la matriz identidad de orden tres.