Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + ay - z = 0 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + 5y - az = a + 1 \end{cases}$$

Considere las funciones $f(x) = e^{x+1}$ y $g(x) = e^{-x+5}$.

(a) Discutiu per a quins valors de a i b el sistema següent és compatible: {ax + (2a + 1)y − az = 1; ax + y − az = −2b; ay + (1 − a)z = b}. (7 punts) (b) Resoleu-lo en el cas (o els casos) en què sigui compatible indeterminat. (3 punts)

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & -1 \end{pmatrix}$. a) Calcular la inversa de la matriz $A + A^t$ donde $A^t$ es la traspuesta de $A$. (1 punto) b) Encontrar la matriz X que verifica $XA + XA^t = C$. (1 punto)

Calcular el siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}$$