Practica por temas

¿Para qué valores del parámetro $k$ no existe la inversa de la matriz $A$? Justifica la respuesta.

Para $k = 0$, resuelve la ecuación matricial $(X + I) A = A^t$, donde $I$ denota la matriz identidad y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x/(x²+1).

Calcular, si existen, los valores máximos y mínimos relativos y absolutos de la función f(x) = x/(x²+1).

Representar la función f.

Obtener razonadamente el rango o característica de la matriz $A$ en función de los valores de $m$.

Explicar por qué es invertible la matriz $A$ cuando $m \neq 0$ y $m \neq 1$.

Obtener razonadamente la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$ cuando $m = 1$, indicando los distintos pasos para la obtención de $A^{-1}$. Comprobar que los productos $AA^{-1}$ y $A^{-1}A$ dan la matriz unidad.

Calcule las potencias sucesivas $A^2, A^3, A^4, A^5$ y $A^6$.

Calcule $A^{2020}$.

Compruebe que la matriz $A$ es regular (o inversible) y calcule su inversa.