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Matemáticas IIMurciaPAU 2012ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
Dada la matriz A=(034145134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}, calcule las potencias A2A^2, A3A^3 y A4A^4.
b)1,25 pts
Calcule A2012A^{2012}.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2022OrdinariaT5

Ejercicio 1

1
2 puntos
Números y Álgebra Despeje X de la ecuación matricial AB(X − I) = C, donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si A = [[1, 2, 3], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], B = [[1, 2, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 2]] y C = [[2, 2, 4], [0, 0, 1], [0, 1, 0]].
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT2

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Sabiendo que F ⁣:RRF \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por F(x)=ex2F(x) = e^{x^2} es una primitiva de ff.
a)1,25 pts
Comprueba que ff es creciente.
b)1,25 pts
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función ff, el eje de abscisas y la recta x=1x = 1.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT2

Ejercicio 7

7
2 puntos
Análisis
a)0,5 pts
Dadas las funciones f(x)=x2,g(x)=x2+8f(x) = x^2, g(x) = -x^2 + 8, hallar los valores de xRx \in \mathbb{R} para los que g(x)f(x)g(x) \geq f(x).
b)1,5 pts
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones f(x)f(x) y g(x)g(x).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Quinta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A5 o B5).

Los resultados obtenidos en una prueba de matemáticas siguen una distribución normal con media 6565 puntos y desviación típica 1818 puntos. El 15%15\% del alumnado está en el nivel avanzado, el 65%65\% en el nivel medio y el 20%20\% restante en el nivel inicial. Decide, razonando tus respuestas, en qué nivel situaremos a los alumnos o alumnas que han obtenido las siguientes notas:
a)1,25 pts
85,585{,}5 puntos.
b)1,25 pts
4848 puntos.