Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \sen(x) + x \ln(x + 1) + b x^2}{x^3 + x^2} = 2$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & \text{si } x < 0 \\ k, & \text{si } x = 0 \\ \frac{\cos x - 1}{\sen x}, & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ hallar el valor de $k$ para que $f$ sea continua en $x = 0$. Justificar la respuesta.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & m & m^2 \ 1 & m^2 & m^2 \ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.

Consideremos la función $f(x) = x \cdot |x - 1|$.