Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $(0, 1)$ y su gráfica un punto de inflexión en $(1, -1)$.

Sean $A$ una constante positiva y $p(x)$ un polinomio de tercer grado tal que su derivada es $$p'(x) = Ax(x - 1), \quad -\infty < x < \infty$$

**Problema 10 (Probabilidad y estadística):** Suponiendo que el tiempo que dura una partida de torneo entre maestros de ajedrez sigue aproximadamente una distribución normal de media 160 minutos y desviación típica 30 minutos, calcular: a) La probabilidad de que una determinada partida de ajedrez jugada en un torneo de maestros acabe en menos de dos horas. **(1 punto)** b) El porcentaje de partidas de torneo entre maestros de ajedrez que duran más de tres horas y 50 minutos. **(1 punto)**

Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de $\sqrt{5}$ cm. de radio, de forma que uno de sus lados está contenido en el diámetro del semicírculo y el lado opuesto tiene sus vértices sobre la semicircunferencia. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que es el de mayor perímetro posible.