Practica por temas

Sea $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x}} \, dx$

La recta tangente en el punto $(4, 0)$ a la función $f(x) = x(4 - x)$, la gráfica de la función $f$ y eje $OY$ limitan un recinto del plano en el primer cuadrante. Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.

Sea la función $$f(x) = x e^{1/x^3}$$ Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El $60\%$ de los coches blancos más el $50\%$ de los coches negros representan el $30\%$ de los coches vendidos. El $20\%$ de los coches blancos junto con el $60\%$ de los coches negros y el $60\%$ de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.

Calcule la siguiente integral indefinida $$\int \frac{x^2 + 11x}{x^3 - 2x^2 - 2x + 12} dx$$