Practica por temas

Sea la función $$f(x) = \cos x.$$ Hallar el área de la superficie encerrada por la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto $x = -\frac{\pi}{4}$, la gráfica de $f$ y las rectas $x = -\frac{\pi}{4}$ y $x = \frac{\pi}{2}$.

Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real k: {5x + y + 4z = 19; kx + 2y + 8z = 28; 5x + y − kz = 23 + k}.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 - x$. Calcula el área total de los recintos limitados por la gráfica de la función $f$ y la recta normal a dicha gráfica en el punto de abscisa $x = 0$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, obtener:

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - e^{-x}}{ax}, & \text{si } x < 0 \\ \left(\frac{2x + 7}{2x + 1}\right)^x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$