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Considera el sistema de ecuaciones dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ m & 4 & -2 \\ 0 & m + 2 & -3 \end{pmatrix}, X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 2 \\ 2m \\ 1 \end{pmatrix}$$

Sean las matrices: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 6 & -3 & -4 \\ -3 & 2 & 1 \\ -4 & 1 & 5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{I} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},$$ y $\lambda$ un parámetro real cualquiera.

Dadas las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = A^T \cdot B + I_2,$$ donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$, e $I_2$ es la matriz identidad de orden 2.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = x|x - 1|$. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$.

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $b$: $$\begin{cases} 3x + 6y + 9z = 1 \\ 3x + by + bz = 1 \\ bx + y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelva el sistema en el caso en que sea compatible indeterminado.