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Sabiendo que $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(x + 1) - a \operatorname{sen}(x) + x \cos(3x)}{x^2}$$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite. (ln denota logaritmo neperiano).

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} x + (a^2 + a)z = 0 \\ x + (2a - 1)y + (a + 1)z = a \\ (2a - 1)y + (a + 1)z = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx - 2y + z = 1 \\ x - 2my + z = -2 \\ x - 2y + mz = 1 \end{cases}$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \alpha x + y + 3z = 4 \\ x + y - 2z = -2 \\ -x + 2y + (3 + \alpha)z = 4 + \alpha \end{cases}$$

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$