Practica por temas

La suma de los seguidores en una determinada red social de Alberto, Begoña y Carlos es de $13000$ personas. Aunque Carlos perdiera una tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Begoña, son tantos como la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando sea compatible determinado: $$\begin{cases} x + y + z = 2\alpha - 1 \\ 2x + y + \alpha z = \alpha \\ x + \alpha y + z = 1 \end{cases}$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales que depende de los parámetros $a$, $b$ y $c$ $$\begin{cases} 2ax + by + z = 3c \\ 3x - 2by - 2cz = a \\ 5ax - 2y + cz = -4b \end{cases},$$ se pide:

Dada la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & k \\ 2 & -k & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$