Practica por temas

Despeje $X$ en la ecuación matricial $A(X - B) = I$, donde $I$ es la matriz identidad y $A$ y $B$ son matrices cuadradas, con $A$ invertible. Luego, calcule $X$ si $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$$

Dada la parábola de ecuación $y = 4 - x^2$ y la recta de ecuación $y = x + 2$

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y + mz = m - 1 \\ x + (m + 1)y + (2m + 1)z = m \\ -x - 2y + z = 2 \end{cases} , m \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $m$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Discutir el sistema y resolver en los casos compatibles: {2x + y + z = a; 2x + y + 2z = 2a; 2x + y + 3z = 3}.