Practica por temas

Calcule las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

Usando el cambio de variable $t = e^x$, calcule $$\int \frac{2e^{2x}}{e^x - 2e^{-x}} dx$$

Calcule: $$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln(x)} \right)$$ Como norma general, se deben valorar positivamente la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas. Si en el desarrollo de un problema se detecta un error numérico, que no sea manifiestamente inconsistente con la cuestión, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se debe dar especial relevancia al error, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial o el resultado sea manifiestamente inconsistente con el problema a resolver.

Indique cuáles son los valores de $P(GM/R)$, $P(GM/E)$ y $P(GM/M)$.

Calcule la probabilidad de que al elegir al azar a uno de los participantes en el torneo, sea un gran maestro.

Si se elige al azar a uno de los grandes maestros del torneo, ¿cuál es la probabilidad de que sea ruso?

De una función derivable $f(x)$ sabemos que pasa por el punto $(0, 1)$ y que su derivada es $f'(x) = x e^{2x}$. Calcula $f(x)$ y la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto correspondiente a $x = 0$.

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral.