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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2019OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
En una competición de tiro olímpico hay 10 rifles, 4 con visor telescópico y 6 sin él. La probabilidad de que un tirador haga blanco con un rifle con visor telescópico es 0,950{,}95 y sin él es de 0,650{,}65.
a)1 pts
Halla la probabilidad de hacer blanco escogiendo un rifle al azar.
b)1 pts
Si el tirador hace blanco. ¿Es más probable que haya disparado con un rifle con visor telescópico o sin él?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean AA y BB las matrices A=(2335)yB=(1495)A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Calcula las matrices XX e YY para las que 2XY=A2X - Y = A y X3Y=BX - 3Y = B.
b)1,25 pts
Halla la matriz ZZ que verifica B2+ZA+Bt=3IB^2 + ZA + B^t = 3I (II denota la matriz identidad y BtB^t la matriz traspuesta de BB).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las siguientes matrices A=(001010100)yB=(abc010100)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} a & b & c \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix}
a)0,75 pts
Determina, si existen, los valores de aa, bb y cc para los que las matrices AA y BB conmutan.
b)1 pts
Calcula A2A^2, A3A^3, A2017A^{2017} y A2018A^{2018}.
c)0,75 pts
Calcula, si existe, la matriz inversa de AA.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2011ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
a)
Trazar un esquema gráfico del recinto del plano limitado por y=9x2y = 9 - x^2 y por y=x3y = -x - 3.
b)
Hallar el área del recinto del apartado a) usando cálculo integral.
Matemáticas IINavarraPAU 2024ExtraordinariaT11

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Calcula los siguientes límites:
a)1,25 pts
limx+(lnx)2x\lim_{x \to +\infty} \frac{(\ln x)^2}{\sqrt{x}}
b)1,25 pts
limx1x2xx1\lim_{x \to 1} x^{\frac{2x}{x-1}}