Practica por temas

Dadas las funciones $y = -x^2 + 4x$ y $y = 2x^2 - 2x$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con $P(A) = 0{,}5$ y $P(B) = 0{,}25$.

Sea $f$ la función dada por $f(x) = \frac{3x^2 + 4}{(x - 2)^2}$ para $x \neq 2$.

Consideremos las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & a - 3 \\ b + 2 & c \end{pmatrix}$. Determina los valores $a, b, c \in \mathbb{R}$ de forma que se cumpla que el determinante de la matriz $B$ sea igual a $8$, y además se verifique que $A \cdot B = B \cdot A$.

Sea la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$.