Practica por temas

Calcula los posibles valores de $a, b, c$ para que la matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verifique la relación $(A - 2I)^2 = 0$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

Calculad el dominio y los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes.

Calculad la derivada de la función y obtened los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Comprobad que $f(-1) = f(1)$ y que $f'(x)$ no es nunca cero en el intervalo $[-1, 1]$. ¿Contradice este hecho el teorema de Rolle?

Haced un esbozo de la gráfica de la función $y = f(x)$.

Determine su dominio de definición.

Encuentre las asíntotas que tenga esa función.

Considere ahora la función: $$g(x) = \frac{(x + 2)^2}{x + 3}$$ Encuentre sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos relativos, si existen.

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1, 3]$.

Demuestra que existe $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f(\alpha) = \frac{3}{2}$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Represente la región plana encerrada por las funciones $f(x)$ y $g(x)$.

Calcule el área de la región anterior.