Practica por temas

En una clase de bachillerato hay 10 chicas y 8 chicos. De ellos 3 chicas y 4 chicos juegan al ajedrez. Si escogemos un estudiante al azar, determine las siguiente probabilidades:

(Análisis) Determinar la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, conociendo que tiene un punto de inflexión en $x = 1$ y que la recta tangente a su gráfica en el punto $(-1, 0)$ es el eje de abscisas.

Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: • El 28% de ellos son rusos, de los cuales las tres cuartas partes son grandes maestros. • El 24% son estadounidenses y entre ellos la mitad son grandes maestros. • El 48% son del resto del mundo, de los cuales un tercio son grandes maestros. Considerando los sucesos: $R = \text{"ser ruso"}$, $E = \text{"ser estadounidense"}$, $M = \text{"no ser ruso ni estadounidense"}$ y $GM = \text{"ser gran maestro"}$

Discuta, en función del parámetro $a$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -x + 2y + z = a \\ x + (a - 1)y + az = 0 \\ ax + 2y + z = -1 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Dada la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = -2x^2 + 3x - 1$