Practica por temas

Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} mx + y = 1 \\ x + my = m \\ 2mx + 2y = m + 1 \end{cases}$$

Calcule el área de la región limitada por las parábolas $y^2 = 4x$ y $x^2 = 4y$. Haga un dibujo aproximado de la figura.

Antonio y Benito, compañeros de piso, lanzan alternadamente un dardo cinco veces a una diana para decidir quién friega. Friega quien menos veces acierte el centro de la diana. En caso de empate, friegan juntos. Si Antonio acierta en el centro de la diana el $25\%$ de sus lanzamientos y Benito en el $30\%$, se pide:

Dadas la matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a & a \\ a & 1 & 1 & a \\ a & a & 1 & 1 \\ a & a & a & 1 \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ se pide:

Responde a las siguientes cuestiones sobre sistemas y matrices: