Practica por temas

Dado el sistema: $$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - 2y + z = 3 \\ 5x - 5y + 2z = m \end{cases}$$

Se da el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (1 - \alpha)x + (2\alpha + 1)y + (2\alpha + 2)z = \alpha \\ \alpha x + \alpha y = 2\alpha + 2 \\ 2x + (\alpha + 1)y + (\alpha - 1)z = \alpha^2 - 2\alpha + 9 \end{cases}$$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dado el siguiente sistema: $$\begin{cases} -x + 3y + z = 5 \\ 2x + az = -4 \\ 4x - 3z = a + 1 \end{cases}$$

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = 3 - x^2$, calcula el área de la región del semiplano $y \geq 0$ encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Las alturas de hombres de 17 años sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación estándar $7{,}41\,\text{cm}$. Sea $A$ el suceso formado por los hombres de 17 años que miden más de $170\,\text{cm}$ y $B$ el suceso de las personas de 17 años que realizan la EBAU en una región determinada. Tenemos que $P(B^c) = 0{,}35$, donde $B^c$ denota el suceso contrario de $B$.