Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a^2 - 2)x + 2y + z = a + 2 \\ (a^2 - 2)x + 4y + (a + 1)z = a + 6 \\ (a^2 - 2)x + 2y + (2 - a)z = a + \sqrt{2} \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

La altura de las personas de una clase se distribuye según una normal de media $160\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que, escogida al azar una persona de la clase, su altura:

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{3x(2m - x)}{m^3}$, con $m > 0$. Calcula el área del recinto encerrado por la gráfica de $f$ y el eje $OX$.

Las calificaciones de un examen en una clase siguen una distribución normal de media $\mu = 20$ y desviación típica $\sigma = 10$. Calcula: