Practica por temas

Calcule una primitiva de $f(x)$.

Calcule el área del recinto del plano limitado por $f(x)$ y el eje $OX$ de abscisas para $x \in [0, 2\pi]$.

Sean $F_1, F_2, F_3$ las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3, con $\det(M) = -2$. Calcula el valor del determinante de la matriz que tiene por filas $F_1 - F_2, 2F_1, F_2 + F_3$.

Dada la matriz $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, halla dos matrices $X$ e $Y$ que verifican: $$X + Y^{-1} = C$$ $$X - Y^{-1} = C^t$$ siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$.

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[-2, -1]$.

Comprueba que existe un valor $\alpha \in (-2, -1)$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.