Practica por temas

Calcular el siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}$$

Calcula: $$\int e^{-x} (x^2 - 1) \, dx.$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 < x < 1 \\ \frac{2}{x + 1} & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la función derivada de $f$.

Calcula los valores de $a$ y $b$ sabiendo que la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^2 + b \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{4} f(x) dx = 27 - 8 \ln(4)$$