Practica por temas

1º) Discute la existencia de solución del sistema $\begin{cases} ax + 4y + z = 3 \\ ax - 5y + 2z = -2, \\ 2x - y + 3z = 1 \end{cases}$ en función de los valores del parámetro $a$. Resuelve el sistema, si es posible: $a)$ Cuando $a = 0$. $b)$ Cuando $a = 1$.

**Problema 1.** a) Dado $k \in \mathbb{R}$, se considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases}$$ Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$, y resolverlo para $k = -1$. **(1.5 puntos)** b) Sea $A$ una matriz cuadrada que verifica $A^2 = I + 3A$, donde $I$ denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de $A$ no es cero y expresar $A^{-1}$ en función de $A$ y de $I$. **(1 punto)**

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 - 1}$