Practica por temas

Calcula la integral $$\int \frac{5x - 2}{x^2 - 4} dx$$

La curva de la imagen corresponde a la función $f(x) = x \cdot \sen x$. Tal y como se intuye, la curva corta el eje OX en infinitos puntos. Encuentra los puntos $P$ y $Q$, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.

Considera la función $f$ dada por $f(x) = 5 - x$ y la función $g$ definida como $g(x) = \frac{4}{x}$ para $x \neq 0$.

Una empresa fabrica tres tipos de bombilla: A, B y C. La bombilla tipo A tiene 10 puntos LED, la tipo B tiene 20 puntos LED, y la tipo C tiene 50 puntos LED. El nombre de bombillas de 10 puntos LED fabricadas diariamente es $\lambda$ veces el número de bombillas de 50 puntos LED. A la empresa le interesa saber cuántas bombillas de cada tipo puede fabricar diariamente.

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = 2x^3 - 2x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.