Practica por temas

Sea la función $$f(x) = \frac{|x|}{x^2 - 1}$$

Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia <140 CV y el resto la tienen ≥ 140 CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia ≥ 140 CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia ≥ 140 CV. (1 punto) b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? (1 punto)

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + \alpha y + 3z = 2 \\ x + y + z = 1 \\ x - 2y + \alpha z = 5 \end{cases}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

En una circunferencia de radio $10\,\text{cm}$, se divide uno de sus diámetros en dos partes que se toman como diámetros de dos circunferencias tangentes interiores a ella. ¿Qué longitud debe tener cada uno de estos dos diámetros para que sea máxima el área delimitada por las tres circunferencias (región sombreada)?