Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = -x^2$ y $g(x) = x^3$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} 2y + z = 1 \\ (a - 1)x + (a + 2)y + z = 0 \\ (a^2 - a)x - ay = a + 2 \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} ax + y + z = a \\ x + y + z = a \\ y + az = 2 \end{cases}$$

Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} \alpha x - y + z = 1, \\ 3 x - y + \alpha z = \alpha , \\ x + (\alpha - 1) z = 1. \end{array} \right.$$ Resolver el sistema para $\alpha = 3$, si es posible.

Analice, según los valores del parámetro $k$, el carácter (es decir, si es compatible o no y si es determinado o no) del sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} 2x + y - z = k - 4 \\ (k - 6)y + 3z = 0 \\ (k + 1)x + 2y = 3 \end{cases}$$