Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: $$\begin{cases} x + (a + 1)y + z = a \\ x + y + (a + 1)z = a \\ (a + 1)x + y + z = a \end{cases}$$

Considera la función $f: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$

La curva $y = x^3 - 3x$ y la recta $y = x$ limitan un recinto finito en el plano.

Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: i) La suma de ambos debe ser 60. ii) El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máximo.