Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int x \sen(x^2) \, dx$ utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

Determine el menor valor de $a > 0$ para el cual se cumple $\int_{0}^{a} x \sen(x^2) \, dx = 1$

Discútelo según los valores de $\lambda$. ¿Tiene siempre solución?

Resuelve el sistema para $\lambda = -1$.

Calcule una primitiva de $f(x)$ y el área encerrada bajo la gráfica de $f(x)$ que se muestra sombreada en la figura. (Indicación: calcule los puntos de corte de la gráfica de $f(x)$ con los ejes).

Calcule la recta tangente a $f(x)$ en $x = 0$.

Determina los valores de $a$ para que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \begin{cases} a - x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{ax} & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea continua. ¿Es derivable en $x = 1$ para algún valor de $a$?

Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.